Em torno de 300 a. C., o matemático grego Euclides de Alexandria organiza uma obra composta de treze livros, cujo título é "OS ELEMENTOS". Nesta obra, Euclides compila todo o conhecimento de Geometria da época. É esta Geometria que hoje aparece nos livros didáticos do Ensino Fundamental no Brasil.
No entanto, há uma grande diferença de enfoque: Euclides apresenta a Geometria como um conhecimento organizado, partindo de conceitos elementares que podem ser aceitos sem discussão, que são de fácil aceitação geral e que portanto não necessitam de convencimento, de argumentos. A nossa Geometria é quebrada, parte de um ponto que não é a partida; estudá-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois retos, sem especificar a região em que esse se encontra, sem trabalhar conceitos necessariamente anteriores como ângulo reto, segmento de reta, ponto... tratá-se de uma possível desvirtualização do conhecimento, tornando-o mecânico e incompreensível... de fato, ilude o professor e o aluno, já que este repete mecanicamente que a soma dos ângulo internos de um triângulo é igual a dois retos, mas este conhecimento não apresenta bases sólidas para sobreviver a menor prova que lhe seja posta. Basta apenas desenhar um triângulo numa região esférica e indagar ao aluno qual é a soma dos ângulos internos do referido triângulo... e, que não seja surpresa para o leitor, se a estatística mostrar mais de 60% de incidência de erro.
Por que então não analisarmos a história e, inovarmos sim, mas para melhor. Por exemplo, trabalhar a construção do triângulo equilátero dando mais chances ao intelecto do aluno de efetivamente compreendê-lo??? A utilização de régua não graduada e compasso (conforme os antigos gregos) ofereceria ao aluno esta oportunidade. Seria isto um retrocesso? De forma alguma posso contundentemente aqui afirmar.
Desgraduando uma régua simples de centímetros ( valor aproximado de R$ 0,30) usando acetona e um paninho e com um compasso escolar (valor aproximado de R$ 2,00), pode-se dar ao intelecto do aluno instrumentos que o auxiliarão a montar esse quebra-cabeça chamado de conhecimento. Mas, no século XXI estamos apenas em igual posição de 2000 anos atrás? Deveríamos estagnar no tempo e acreditar que os antigos gregos chegaram no ápice da instrumentalização necessária para possibilitar ao cérebro humano o meio necessário ao desenvolvimento e a compreensão do conhecimento??? Enfaticamente, não!!!
A presença dos computadores em nosso cotidiano escolar possibilita um saltou superior na instrumentalização do cérebro humano... Com o uso específico do software GEOGEBRA (acesso grátis pela internet) pode-se dar, até aos menos entusiasmados, uma chance de compreensão dos conceitos geométricos de forma contundente e aprofundada.
Na figura acima vemos a construção geométrica que apresenta o triângulo equilátero construído sobre o segmento AB. Esta construção possibilita a argumentação em bases sólidadas de que ostrês lados são de mesma medida. Observe abaixo os passos da construção (usando o software geogebra):
AFIRMAÇÃO: "É POSSÍVEL COM RÉGUA NÃO GRADUADA E COMPASSO CONSTRUIR UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO SOBRE UM SEGMENTO AB DADO".
Argumentação:
a) Tome-se um segmento qualquer AB (construído com régua não
graduada)b) Trace-se (com compasso) a circunferência de centro A.
Obs: Assim qualquer ponto colocado na circunferência (azul) e ligado com um segmento de reta ao ponto A, terá a mesma medida de AB.
c) Trace-se a circunferência de centro B e raio BA
Obs: qualquer ponto colocando na circuneferência rosa e ligado ao ponto B por um segmento de reta, terá a mesma medida de BA.
d) Marque-se o ponto C na intersecção das duas circunferências.
Obs: a distância de B até A é igual a distância de B até C, porque B é o centro da circunferência e tanto C como A estão na circunferência rosa.
Obs: a distância de A até C é igual a distância de A até B, porque A é o centro da circunferência e tanto C como B estão na circunferência azul.
e) Trace-se os segmentos BC e AC
Ressalte-se que:
- AC é igual a AB pois A é centro da circunferência azul e B e C são pontos da mesma circunferência, logo estão a mesma distância do centro;
- BC é igual é igual a BA pois B é o centro da circunferência rosa e A e C são pontos dessa circunferência, logo estão à mesma distância do centro;
- AB é igual a BA pois trata-se do mesmo segmento e não é difícil de aceita que qualquer coisa é igual a ela própria.
- Como AC é igual a AB, BC é igual a BA e AB é igual a BA, então os lados do triângulo ABC são iguais em medida e logo o triângulo ABC é equilátero e seus lados possuem a mesma medida que o segmento inicialmente dado, o segmento AB.
Equivalente à PROPOSIÇÃO I, livro I, de Os Elementos de Euclides. Acesso em http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI1.html
(Professor: Egino Valcanaia, bacharel em Matemática e especialista em Educação Matemática)
